Modelos Como Movimentação Média Exponencial Suavização E Linear Tendência Uso Somente

Previsão por Smoothing Techniques. This site é uma parte do JavaScript E-labs objetos de aprendizagem para a tomada de decisão Outros JavaScript nesta série são classificados em diferentes áreas de aplicações na seção MENU nesta página. A série de tempo é uma seqüência de observações que São ordenados no tempo Inerente na coleta de dados levados ao longo do tempo é alguma forma de variação aleatória Existem métodos para reduzir de cancelar o efeito devido à variação aleatória Técnicas amplamente utilizadas são suavização Estas técnicas, quando devidamente aplicada, revela mais claramente as tendências subjacentes. Introduza a série de tempo em ordem de linha em sequência, começando pelo canto superior esquerdo e o parâmetro s, e depois clique no botão Calcular para obter uma previsão de um período antecipado. As caixas de papel não são incluídas nos cálculos, mas os zeros são. Ao inserir seus dados para mover de célula para célula na matriz de dados use a tecla Tab não seta ou digite keys. Features de séries temporais, que podem ser revelados por examini O seu gráfico com os valores previstos e o comportamento dos resíduos, modelagem de previsão de condições. Médias de Movimentação As médias móveis classificam-se entre as técnicas mais populares para o pré-processamento de séries de tempo. São utilizadas para filtrar o ruído branco aleatório dos dados, Mais suave ou até mesmo enfatizar certos componentes informacionais contidos na série temporal. Suavização exponencial Este é um esquema muito popular para produzir uma série de tempo suavizada Considerando que nas médias móveis as observações passadas são ponderadas igualmente, suavização exponencial atribui ponderes exponencialmente decrescentes à medida que a observação envelhece Em outras palavras, as observações recentes são dadas relativamente mais peso na previsão do que as observações mais velhas Double Exponential Smoothing é melhor em lidar com tendências Triple suavização exponencial é melhor no tratamento de tendências parabola. Uma média móvel exponencialmente ponderada com uma constante alisamento a corresponde aproximadamente a um simples Média móvel de comprimento, Período n, onde a e n estão relacionados por. A 2 n 1 OR n 2 - a a. Assim, por exemplo, uma média móvel exponencialmente ponderada com uma constante de suavização igual a 0 1 corresponderia aproximadamente a uma média móvel de 19 dias E Uma média móvel simples de 40 dias corresponderia grosso modo a uma média móvel exponencialmente ponderada com uma constante de suavização igual a 0 04878. Suavização de suavização exponencial linear Suponha que a série temporal seja não sazonal mas exiba a tendência O método de Holt estima tanto a corrente Nível e a tendência atual. Notice que a média móvel simples é caso especial da suavização exponencial, definindo o período da média móvel para a parte inteira de Alpha-Alpha 2.Para a maioria dos dados comerciais um parâmetro Alpha menor que 0 40 é muitas vezes No entanto, pode-se realizar uma busca de grade do espaço de parâmetro, com 0 1 a 0 9, com incrementos de 0 1 Então o melhor alfa tem o menor erro absoluto médio MA Error. How comparar vários métodos de alisamento Embora lá São indicadores numéricos para avaliar a precisão da técnica de previsão, a abordagem mais ampla consiste em utilizar a comparação visual de várias previsões para avaliar a sua exactidão e escolher entre os vários métodos de previsão. Nesta abordagem, deve traçar usando, por exemplo, Excel no mesmo gráfico Os valores originais de uma variável de série de tempo e os valores previstos de vários métodos de previsão diferentes, facilitando assim uma comparação visual. Você pode gostar de usar as Previsões Passadas por Técnicas de Suavização JavaScript para obter os valores de previsão anteriores com base em técnicas de suavização que usam apenas um único parâmetro Holt e Winters usam dois e três parâmetros, respectivamente, portanto, não é uma tarefa fácil selecionar os ótimos, ou mesmo perto de valores ótimos por tentativa e erros para os parâmetros. A única suavização exponencial enfatiza a perspectiva de curto alcance que Define o nível para a última observação e é baseado na condição de que não há tendência A regressão linear , Que se ajusta a uma linha de mínimos quadrados para os dados históricos ou dados históricos transformados, representa a faixa de longo prazo, que é condicionada à tendência básica Holt s linear exponencial suavização capta informações sobre tendência recente Os parâmetros no modelo de Holt s é níveis-parâmetro que Deve ser diminuída quando a quantidade de variação de dados é grande e as tendências-parâmetro devem ser aumentadas se a direção da tendência recente é apoiada pelo causal alguns fatores. Previsão de curto prazo Observe que cada JavaScript nesta página fornece um passo à frente Previsão Para obter uma previsão em duas etapas, basta adicionar o valor previsto ao final dos dados da série de tempo e, em seguida, clicar no mesmo botão Calcular. Você pode repetir esse processo algumas vezes para obter as previsões de curto prazo necessárias . Métodos da série de tempo. Métodos da série do tempo são técnicas estatísticas que fazem uso de dados históricos acumulados durante um período de tempo Os métodos da série de tempo supõem que o que ocorreu na Como a série de tempo sugere, esses métodos relacionam a previsão a apenas um fator - tempo Eles incluem a média móvel, a suavização exponencial ea linha de tendência linear e estão entre os métodos mais populares para o curto - previsão de intervalo entre as empresas de serviços e de manufatura Esses métodos pressupõem que os padrões históricos identificáveis ​​ou as tendências da demanda ao longo do tempo se repetirão. A média da previsão do tempo médio pode ser tão simples como usar a demanda no período atual para prever a demanda no próximo período Por exemplo, se a demanda for de 100 unidades esta semana, a previsão para a demanda da próxima semana é de 100 unidades se a demanda for 90 unidades, então a demanda da semana seguinte é 90 unidades , E assim por diante Este tipo de método de previsão não leva em conta o comportamento da demanda histórica que se baseia apenas na demanda no período atual Ele reage diretamente ao normal, m aleatório O método de média móvel simples usa vários valores de demanda durante o passado recente para desenvolver uma previsão. Isso tende a atenuar ou suavizar os aumentos e reduções aleatórias de uma previsão que usa apenas um período. A média móvel simples é útil para Previsão de demanda que é estável e não exibe qualquer comportamento de demanda pronunciada, como uma tendência ou padrão sazonal. As médias de movimentação são calculadas para períodos específicos, como três meses ou cinco meses, dependendo de quanto o meteorologista deseja suavizar os dados da demanda A fórmula para computar a média movente simples isputing uma média movente simples. A companhia instantânea da fonte do escritório do grampo do papel vende e entrega materiais de escritório às companhias, às escolas, e às agências dentro de um 50-milha Raio do seu armazém O negócio de fornecimento de escritório é competitivo, ea capacidade de entregar ordens prontamente é um fator na obtenção de novos clientes e manter velhos Os escritórios normalmente não ordenar quando eles correm baixo em suprimentos, mas quando eles acabam completamente para fora Como resultado, eles precisam de suas ordens imediatamente O gerente da empresa quer ser certo suficiente motoristas e veículos estão disponíveis para entregar ordens prontamente e eles têm adequada Inventário em estoque Portanto, o gerente quer ser capaz de prever o número de pedidos que ocorrerão durante o próximo mês, ou seja, para prever a demanda por entregas. A partir de registros de ordens de entrega, a gerência acumulou os seguintes dados para os últimos 10 meses, A partir do qual ele quer calcular média móvel de 3 e 5 meses. Vamos supor que é o final de outubro A previsão resultante da média móvel de 3 ou 5 meses é tipicamente para o próximo mês na seqüência, Que neste caso é novembro A média móvel é calculada a partir da demanda por ordens para os 3 meses anteriores na seqüência de acordo com a seguinte fórmula. A média móvel de 5 meses é calculada a partir da pr Os prognósticos de média móvel de 3 e 5 meses para todos os meses de dados da procura são apresentados na tabela seguinte. Na realidade, apenas a previsão para Novembro, baseada na procura mensal mais recente, seria utilizada por O gerente Entretanto, as previsões mais adiantadas para meses anteriores permitem que nós comparemos a previsão com a demanda real para ver como exato o método de previsão é - isto é, como bom ele faz. Médias de Três e Cinco Mês. A tabela acima tende a suavizar a variabilidade que ocorre nos dados reais. Este efeito de suavização pode ser observado na seguinte figura em que as médias de 3 meses e 5 meses foram sobrepostas em um gráfico dos dados originais. Média móvel na figura anterior suaviza as flutuações em maior medida do que a média móvel de 3 meses No entanto, a média de 3 meses reflete mais de perto os dados mais recentes disponíveis para o gerente de suprimentos de escritório Em geral, as previsões usin G a média móvel de longo prazo são mais lentos para reagir às recentes mudanças na demanda do que aqueles feitos usando médias móveis de período mais curto Os períodos extras de dados atenuam a velocidade com a qual a previsão responde Estabelecendo o número apropriado de períodos para usar em um movimento A desvantagem do método de média móvel é que ele não reage a variações que ocorrem por uma razão, como ciclos e efeitos sazonais. Os fatores que causam mudanças são geralmente ignorados. No entanto, o método da média móvel tem a vantagem de ser fácil de usar, rápido e relativamente barato. Em geral, este método pode fornecer uma boa previsão para o curto prazo, mas Ele não deve ser empurrado demasiado distante no futuro. Média móvel ponderada. O método da média movente pode ser ajustado para refletir mais pròxima flutuações nos dados No método da média móvel ponderada, os pesos são atribuídos aos dados mais recentes de acordo com a seguinte fórmula. Os dados de demanda para PM Computer Services mostrados na tabela para o Exemplo 10 3 parecem seguir uma tendência linear crescente A empresa quer calcular uma curva linear Tendência para ver se é mais preciso do que as previsões de suavização exponencial e de suavização exponencial ajustadas desenvolvidas nos Exemplos 10 3 e 10 4. Os valores necessários para os cálculos de mínimos quadrados são os seguintes. Usando estes valores, os parâmetros para a linha de tendência linear São calculados da seguinte maneira. Portanto, a equação da linha de tendência linear é. Para calcular uma previsão para o período 13, vamos x 13 na linha de tendência linear. O gráfico a seguir mostra a linha de tendência linear comparada com os dados reais. A linha de tendência parece refletir De perto os dados reais - ou seja, para ser um bom ajuste - e seria assim um bom modelo de previsão para este problema No entanto, uma desvantagem da linha de tendência linear é que ele não vai St para uma mudança na tendência, como o exponencial suavização métodos de previsão que é, é assumido que todas as previsões futuras seguirá uma linha reta Isso limita a utilização deste método para um período de tempo mais curto em que você pode ser relativamente certo de que A tendência não mudará. Ajustes sazonais. Um teste padrão sazonal é um aumento e uma diminuição repetitivos na demanda Muitos artigos da demanda apresentam um comportamento sazonal As vendas de vestuário seguem padrões sazonais anuais, com a demanda por roupas quentes aumentando no outono e inverno e declinando na primavera e Verão como a demanda por roupas mais frias aumenta a demanda por muitos itens de varejo, incluindo brinquedos, equipamentos esportivos, roupas, eletrodomésticos, presuntos, perus, vinho e frutas, aumentam durante a temporada de férias Dia dos Namorados e Dia da Mãe Padrões sazonais também podem ocorrer em uma base mensal, semanal ou mesmo diária Alguns restaurantes têm maior demanda no e Vinda do que no almoço ou nos fins de semana em oposição aos dias de semana Tráfego - daí as vendas - em shopping centers pega na sexta-feira e sábado. Existem vários métodos para refletir os padrões sazonais em uma série de previsões de tempo Vamos descrever um dos métodos mais simples usando Um fator sazonal Um fator sazonal é um valor numérico que é multiplicado pela previsão normal para obter uma previsão ajustada sazonalmente. Um método para desenvolver uma demanda por fatores sazonais é dividir a demanda por cada período sazonal por demanda anual total, de acordo com a Os fatores sazonais resultantes entre 0 e 1 0 são, de fato, a porção da demanda anual total atribuída a cada estação. Estes fatores sazonais são multiplicados pela demanda anual prevista para render as previsões ajustadas para cada estação, apresentando uma Previsão com Ajustes Sazonais. Wishbone Farms cresce perus para vender a uma empresa de processamento de carne durante todo o ano No entanto, sua alta temporada é, obviamente, durante o quarto trimestre de O ano, de outubro a dezembro Wishbone Farms tem experimentado a demanda por perus para os últimos três anos, mostrado na tabela a seguir. Como temos três anos de dados da demanda, podemos calcular os fatores sazonais, dividindo a demanda trimestral total para os três anos Por demanda total em todos os três anos. Em seguida, queremos multiplicar a demanda prevista para o próximo ano, 2000, por cada um dos fatores sazonais para obter a demanda prevista para cada trimestre. Para conseguir isso, precisamos de uma previsão de demanda para 2000 em Neste caso, uma vez que os dados de demanda na tabela parecem exibir uma tendência geralmente crescente, calculamos uma linha de tendência linear para os três anos de dados na tabela para obter uma previsão de estimativa aproximada. Assim, a previsão para 2000 é 58 17, Ou 58.170 perus. Usando esta previsão anual de demanda, as previsões ajustadas sazonalmente, SF i, para 2000 estãoparando essas previsões trimestrais com os valores de demanda reais na tabela, eles pareceriam ser estimativa relativamente boa 10-12 Como o método da média móvel é semelhante à suavização exponencial.10-13 Que efeito no modelo de suavização exponencial aumentará a constante de suavização? 10-14 Como a suavização exponencial ajustada difere da suavização exponencial.10-15 O que determina a escolha da constante de suavização para a tendência em um modelo de suavização exponencial ajustado.10-16 Nos exemplos de capítulos para métodos de séries crônicas, a previsão inicial foi sempre assumida como sendo O mesmo que a demanda real no primeiro período Sugere outras maneiras pelas quais a previsão inicial pode ser derivada no uso real.10-17 Como o modelo de previsão da linha de tendência linear difere de um modelo de regressão linear para a previsão.10-18 Da série temporal Modelos apresentados neste capítulo, incluindo a média móvel ea média móvel ponderada, a suavização exponencial ea suavização exponencial ajustada, ea linha de tendência linear, Nsider o melhor Why.10-19 Que vantagens o suavização exponencial ajustada tem sobre uma linha de tendência linear para a demanda prevista que exibe uma tendência.4 KB Kahn e JT Mentzer, Forecasting in Consumer and Industrial Markets, The Journal of Business Forecasting 14, no 2 Summer 1995 21-28.Moving média e modelos de suavização exponencial. Como um primeiro passo para ir além de modelos de média, modelos de caminhada aleatória, e modelos de tendência linear, padrões e tendências não sazonais podem ser extrapolados usando um modelo de média móvel ou suavização. A suposição por trás dos modelos de média e suavização é que a série temporal é localmente estacionária com uma média variando lentamente. Portanto, tomamos uma média local móvel para estimar o valor atual da média e, em seguida, usá-lo como a previsão para o futuro próximo. Como um compromisso entre o modelo médio eo modelo randômico-caminhada-sem-deriva A mesma estratégia pode ser usada para estimar e extrapolar uma tendência local Uma média móvel é freqüentemente chamada de Moothed da série original porque a média de curto prazo tem o efeito de suavizar para fora os solavancos na série original Ajustando o grau de alisar a largura da média movente, nós podemos esperar golpear algum tipo do contrapeso optimal entre o desempenho de Os modelos de caminhada média e aleatória O modelo mais simples de média é a média móvel ponderada igualmente. A previsão para o valor de Y no tempo t 1 que é feita no tempo t é igual à média simples das observações m mais recentes. Aqui e noutros locais, usarei o símbolo Y-hat para representar uma previsão da série de tempo Y feita na data anterior o mais cedo possível por um determinado modelo. Esta média é centrada no período t m 1 2, o que implica que a estimativa de A média local tenderá a ficar aquém do verdadeiro valor da média local em cerca de m 1 2 períodos Assim, dizemos que a idade média dos dados na média móvel simples é m 1 2 em relação ao período para o qual a previsão é calculada Por exemplo, se estiver a calcular a média dos últimos 5 valores, as previsões serão cerca de 3 períodos de atraso na resposta a pontos de viragem. Note que se m 1, O modelo SMA de média móvel simples é equivalente ao modelo de caminhada aleatória sem crescimento Se m é muito grande comparável ao comprimento do período de estimação, o modelo SMA é equivalente ao modelo médio Como com qualquer parâmetro de um modelo de previsão, é costume Para ajustar o valor de ki A fim de obter o melhor ajuste para os dados, ou seja, os erros de previsão menor em média. Aqui está um exemplo de uma série que parece apresentar flutuações aleatórias em torno de uma média de variação lenta Primeiro, vamos tentar ajustá-lo com uma caminhada aleatória , O que equivale a uma média móvel simples de um termo. O modelo de caminhada aleatória responde muito rapidamente às mudanças na série, mas ao fazê-lo escolhe grande parte do ruído nos dados as flutuações aleatórias, bem como o sinal local Média Se nós preferirmos tentar uma média móvel simples de 5 termos, obtemos um conjunto de previsões mais suaves. A média móvel simples de 5 períodos produz erros significativamente menores do que o modelo de caminhada aleatória neste caso. A idade média dos dados neste Por exemplo, uma desaceleração parece ter ocorrido no período 21, mas as previsões não virem até vários períodos mais tarde. Observe que a tendência de longo prazo, Previsões de longo prazo da SMA mod Assim, o modelo SMA assume que não há tendência nos dados. No entanto, enquanto as previsões a partir do modelo de caminhada aleatória são simplesmente iguais ao último valor observado, as previsões de O modelo SMA é igual a uma média ponderada dos valores recentes. Os limites de confiança calculados pela Statgraphics para as previsões de longo prazo da média móvel simples não se alargam à medida que aumenta o horizonte de previsão. A teoria estatística que nos diz como os intervalos de confiança deve ampliar para este modelo. No entanto, não é muito difícil calcular estimativas empíricas dos limites de confiança para as previsões de horizonte mais longo. Por exemplo, você poderia configurar uma planilha em que o modelo SMA Seria usado para prever 2 passos à frente, 3 passos à frente, etc dentro da amostra de dados históricos Você poderia então calcular os desvios-padrão da amostra dos erros em cada previsão h E, em seguida, construir intervalos de confiança para previsões de longo prazo, adicionando e subtraindo múltiplos do desvio padrão apropriado. Se tentarmos uma média móvel simples de 9 termos, obteremos previsões ainda mais suaves e mais de um efeito retardado. A idade média é Agora 5 períodos 9 1 2 Se tomarmos uma média móvel de 19-termo, a idade média aumenta para 10.Notice que, de fato, as previsões estão agora atrasados ​​por pontos de viragem por cerca de 10 períodos. Qual quantidade de suavização é melhor para esta série Aqui está uma tabela que compara suas estatísticas de erro, incluindo também uma média de três termos. O modelo C, a média móvel de 5 períodos, produz o menor valor de RMSE por uma pequena margem sobre as médias de 3 e 9 prazos e Suas outras estatísticas são quase idênticas Assim, entre os modelos com estatísticas de erro muito semelhantes, podemos escolher se preferiríamos um pouco mais de resposta ou um pouco mais de suavidade nas previsões. Voltar ao topo da página. O modelo de média móvel simples descrito acima tem a propriedade indesejável de tratar as últimas k observações igualmente e ignora completamente todas as observações precedentes Intuitivamente, os dados passados ​​devem ser descontados de forma mais gradual - por exemplo, a observação mais recente deve Obter um pouco mais de peso do que o segundo mais recente, eo segundo mais recente deve ter um pouco mais de peso do que o terceiro mais recente, e assim por diante O simples exponencial suavização SES modelo realiza this. Let denotar uma constante de alisamento um número entre 0 e 1 Uma maneira de escrever o modelo é definir uma série L que represente o nível atual ie valor médio local da série como estimado a partir de dados até o presente O valor de L no tempo t é computado recursivamente a partir de seu próprio valor anterior como este. Deste modo, o valor suavizado actual é uma interpolação entre o valor suavizado anterior e a observação corrente, onde controla a proximidade do valor interpolado para o máximo A previsão para o próximo período é simplesmente o valor suavizado atual. De forma semelhante, podemos expressar a próxima previsão diretamente em termos de previsões anteriores e observações anteriores, em qualquer uma das seguintes versões equivalentes. Na primeira versão, a previsão é uma interpolação Entre a previsão anterior ea observação anterior. Na segunda versão, a próxima previsão é obtida ajustando a previsão anterior na direção do erro anterior por uma quantidade fracionada. É o erro feito no tempo t Na terceira versão, a previsão é um Ponderada exponencialmente a média móvel descontada com o fator de desconto 1. A versão de interpolação da fórmula de previsão é a mais simples de usar se você estiver implementando o modelo em uma planilha, ela se encaixa em uma única célula e contém referências de células que apontam para a previsão anterior Observação e a célula onde o valor de é armazenado. Note que se 1, o modelo SES é equivalente a um modelo de caminhada aleatória Hout growth Se 0, o modelo SES é equivalente ao modelo médio, assumindo que o primeiro valor suavizado é definido igual à média Retornar ao início da página. A idade média dos dados na previsão de suavização exponencial simples é 1 relativa Para o período para o qual a previsão é calculada Isto não é suposto ser óbvio, mas pode facilmente ser mostrado avaliando uma série infinita Por isso, a média móvel simples tende a ficar para trás de pontos de viragem por cerca de 1 períodos Por exemplo, quando 0 5 o atraso é 2 períodos em que 0 2 o atraso é de 5 períodos quando 0 1 o atraso é de 10 períodos, e assim por diante. Para uma dada idade média ou seja, a quantidade de atraso, a simples suavização exponencial SES previsão é um pouco superior ao movimento simples Média de SMA, porque ele coloca relativamente mais peso sobre a observação mais recente - é um pouco mais sensível às mudanças ocorridas no passado recente Por exemplo, um modelo SMA com 9 termos e um modelo SES com 0 2 ambos têm uma idade média De 5 para o da Ta nas suas previsões, mas o modelo SES põe mais peso nos últimos 3 valores do que o modelo SMA e, ao mesmo tempo, não esquece completamente valores superiores a 9 períodos, como mostrado neste gráfico. Outra vantagem importante de O modelo SES sobre o modelo SMA é que o modelo SES usa um parâmetro de suavização que é continuamente variável, de modo que pode ser facilmente otimizado usando um algoritmo de solução para minimizar o erro quadrático médio. O valor ótimo do modelo SES para esta série resulta Para ser 0 2961, como mostrado aqui. A idade média dos dados nessa previsão é de 1 0 2961 3 4 períodos, que é semelhante ao de uma média móvel simples de 6-termo. As previsões de longo prazo do modelo SES são Uma linha reta horizontal como no modelo SMA eo modelo de caminhada aleatória sem crescimento. No entanto, note que os intervalos de confiança calculados por Statgraphics agora divergem de uma forma razoável e que são substancialmente mais estreitos do que os intervalos de confiança para a rand Om modelo de caminhada O modelo SES assume que a série é um pouco mais previsível do que o modelo de caminhada aleatória. Um modelo SES é realmente um caso especial de um modelo ARIMA assim que a teoria estatística de modelos ARIMA fornece uma base sólida para o cálculo de intervalos de confiança para o Modelo SES Em particular, um modelo SES é um modelo ARIMA com uma diferença não sazonal, um termo MA 1 e nenhum termo constante conhecido como modelo ARIMA 0,1,1 sem constante O coeficiente MA 1 no modelo ARIMA corresponde ao modelo ARIMA Quantidade 1- no modelo SES Por exemplo, se você ajustar um modelo ARIMA 0,1,1 sem constante à série aqui analisada, o coeficiente MA 1 estimado será 0 7029, que é quase exatamente um menos 0 2961. É possível adicionar a hipótese de uma tendência linear constante não-zero para um modelo SES. Para isso, basta especificar um modelo ARIMA com uma diferença não sazonal e um termo MA 1 com uma constante, ou seja, um modelo ARIMA 0,1,1 As previsões a longo prazo serão Em seguida, ter uma tendência que é igual à tendência média observada durante todo o período de estimação Você não pode fazer isso em conjunto com o ajuste sazonal, porque as opções de ajuste sazonal são desativadas quando o tipo de modelo é definido como ARIMA No entanto, você pode adicionar uma constante longo - tendência exponencial a um modelo de suavização exponencial simples com ou sem ajuste sazonal usando a opção de ajuste de inflação no Procedimento de Previsão A taxa de crescimento de porcentagem de inflação apropriada por período pode ser estimada como o coeficiente de declive em um modelo de tendência linear ajustado aos dados em Em conjunto com uma transformação logarítmica natural, ou pode ser baseada em outras informações independentes sobre as perspectivas de crescimento a longo prazo. Os modelos SMA e SES assumem que não há tendência de Qualquer tipo nos dados que é normalmente OK ou pelo menos não-muito ruim para 1-passo-frente previsões quando os dados é relativamente noi Sy, e eles podem ser modificados para incorporar uma tendência linear constante como mostrado acima O que sobre as tendências de curto prazo Se uma série exibe uma taxa variável de crescimento ou um padrão cíclico que se destaca claramente contra o ruído, e se há uma necessidade de Previsão de mais de um período à frente, então a estimação de uma tendência local também pode ser um problema O modelo de suavização exponencial simples pode ser generalizado para obter um modelo linear de suavização exponencial LES que calcula estimativas locais de nível e tendência. A tendência mais simples variando no tempo Modelo é o modelo de suavização exponencial linear de Brown, que usa duas séries suavizadas diferentes que são centradas em diferentes pontos no tempo. A fórmula de previsão é baseada em uma extrapolação de uma linha através dos dois centros. Uma versão mais sofisticada deste modelo, Holt s, é Discutida abaixo. A forma algébrica do modelo de suavização exponencial linear de Brown, como a do modelo de suavização exponencial simples, pode ser expressa em um número diferente de Formas quivalentes A forma padrão deste modelo é usualmente expressa da seguinte forma: S S representa a série suavizada individualmente obtida pela aplicação de suavização exponencial simples à série Y. Ou seja, o valor de S no período t é dado por. Lembre-se que, sob simples alisamento exponencial, esta seria a previsão para Y no período t 1 Então, S indicam a série duplamente suavizada obtida pela aplicação de suavização exponencial simples usando o mesmo para a série S. Finalmente, a previsão para Y tk para qualquer K 1, é dado por. Isto produz e 1 0 ie trar um pouco e deixar a primeira previsão igual à primeira observação real e e 2 Y 2 Y 1 após o qual as previsões são geradas usando a equação acima Isto produz os mesmos valores ajustados Como a fórmula baseada em S e S se este último foi iniciado usando S 1 S 1 Y 1 Esta versão do modelo é usada na próxima página que ilustra uma combinação de suavização exponencial com ajuste sazonal. Holt s Linear Exponencial Smoothing. Brown O modelo LES calcula as estimativas locais de nível e tendência ao suavizar os dados recentes, mas o fato de que ele faz isso com um único parâmetro de suavização coloca uma restrição nos padrões de dados que é capaz de se ajustar ao nível e tendência não é permitido variar Em Taxas independentes Holt s LES modelo aborda esta questão, incluindo duas constantes de alisamento, um para o nível e um para a tendência Em qualquer momento t, como no modelo de Brown s, existe uma estimativa L t do nível local e uma estimativa T T da tendência local Aqui eles são computados recursivamente a partir do valor de Y observado no tempo t e as estimativas anteriores do nível e tendência por duas equações que aplicam alisamento exponencial para eles separadamente. Se o nível estimado e tendência no tempo t-1 São L t 1 e T t-1 respectivamente, então a previsão para Y t que teria sido feita no tempo t-1 é igual a L t-1 T t-1 Quando o valor real é observado, a estimativa atualizada do É calculado recursivamente pela interpolação entre Y t e sua previsão, L t-1 T t-1, usando pesos de e 1. A mudança no nível estimado, ou seja, L t L t 1 pode ser interpretada como uma medida ruidosa do Tendência no tempo t A estimativa actualizada da tendência é então calculada recursivamente pela interpolação entre L T L t 1 ea estimativa anterior da tendência, T t-1 usando pesos de e 1. A interpretação da constante tendência-alisamento é análoga à da constante de alisamento de nível Os modelos com valores pequenos assumem que a tendência muda Apenas muito lentamente ao longo do tempo, enquanto modelos com maior assumem que está mudando mais rapidamente Um modelo com um grande acredita que o futuro distante é muito incerto, porque os erros na estimativa de tendência tornam-se bastante importantes quando a previsão mais de um período adiante Voltar ao topo Da página. As constantes de suavização e podem ser estimadas da maneira usual, minimizando o erro quadrático médio das previsões de 1 passo. Quando isso é feito em Statgraphics, as estimativas são 0 3048 e 0 008 O valor muito pequeno de Significa que o modelo assume muito pouca mudança na tendência de um período para o outro, então basicamente este modelo está tentando estimar uma tendência de longo prazo Por analogia com a noção de idade média dos dados que é usada na estimativa de t Ao nível local da série, a idade média dos dados que é utilizada na estimativa da tendência local é proporcional a 1, embora não exatamente igual a ela. Neste caso, que se revela ser 1 0 006 125 Este não é um número muito preciso Na medida em que a precisão da estimativa não é realmente 3 casas decimais, mas é da mesma ordem geral de magnitude que o tamanho da amostra de 100, por isso este modelo está em média bastante história na estimativa da tendência O gráfico de previsão Abaixo mostra que o modelo LES estima uma tendência local ligeiramente maior no final da série do que a tendência constante estimada no modelo de tendência SES Também, o valor estimado de é quase idêntico ao obtido pela montagem do modelo SES com ou sem tendência , Então este é quase o mesmo modelo. Agora, eles parecem previsões razoáveis ​​para um modelo que é suposto ser a estimativa de uma tendência local Se você olho este gráfico, parece que a tendência local virou para baixo no final do Série Wh At has happened Os parâmetros deste modelo foram estimados minimizando o erro quadrado das previsões de 1 passo, e não as previsões de longo prazo, caso em que a tendência não faz muita diferença Se tudo o que você está olhando são 1 - passar-frente erros, você não está vendo a imagem maior de tendências, digamos 10 ou 20 períodos Para obter este modelo mais em sintonia com a nossa extrapolação do globo ocular dos dados, podemos ajustar manualmente a tendência de suavização constante para que ele Usa uma linha de base mais curta para estimativa de tendência. Por exemplo, se escolhemos definir 0 1, a idade média dos dados usados ​​na estimativa da tendência local é de 10 períodos, o que significa que estamos fazendo a média da tendência ao longo dos últimos 20 períodos Aqui está o que o gráfico de previsão parece se definimos 0 1 mantendo 0 3 Isto parece intuitivamente razoável para esta série, embora seja provavelmente perigoso extrapolar esta tendência mais do que 10 períodos no futuro. O que sobre as estatísticas de erro Aqui está Uma comparação de modelos f Ou os dois modelos mostrados acima, bem como três modelos SES O valor ideal do modelo SES é aproximadamente 0 3, mas resultados semelhantes com ligeiramente mais ou menos responsividade, respectivamente, são obtidos com 0 5 e 0 2. Um Holt s linear exp suavização Com alfa 0 3048 e beta 0 008. B Holt linear alisamento exp com alfa 0 3 e beta 0 1. C Alisamento exponencial simples com alfa 0 5. D Alisamento exponencial simples com alfa 0 3. E Alisamento exponencial simples com alfa 0 2 . Suas estatísticas são quase idênticas, então realmente não podemos fazer a escolha com base em erros de previsão de 1 passo na amostra de dados. Nós temos que recair sobre outras considerações Se acreditamos firmemente que faz sentido basear a corrente Estimativa da tendência sobre o que aconteceu ao longo dos últimos 20 períodos ou assim, podemos fazer um caso para o modelo LES com 0 3 e 0 1 Se queremos ser agnóstico sobre se há uma tendência local, então um dos modelos SES pode Ser mais fácil de explicar e dar também mais As previsões empíricas sugerem que, se os dados já tiverem sido ajustados se necessário para a inflação, então Pode ser imprudente extrapolar as tendências lineares de curto prazo muito para o futuro Tendências evidentes hoje podem afrouxar no futuro devido a causas variadas como a obsolescência do produto, o aumento da concorrência e desacelerações ou retornos cíclicos em uma indústria Por esta razão, A suavização geralmente desempenha melhor fora da amostra do que seria de esperar, apesar da sua extrapolação de tendência horizontal ingênua modificações de tendência de amortecimento do modelo de suavização linear exponencial também são frequentemente utilizados na prática para introduzir uma nota de conservadorismo em suas projeções de tendência A tendência de amortecimento O modelo LES pode ser implementado como um caso especial de um modelo ARIMA, em particular, um modelo ARIMA 1,1,2. É possível calcular intervalos de confiança arou E as previsões de longo prazo produzidas por modelos exponenciais de suavização, considerando-os como casos especiais de modelos ARIMA. Cuidado, nem todos os softwares calculam intervalos de confiança para esses modelos corretamente. A largura dos intervalos de confiança depende do erro RMS do modelo, ii do tipo De alisamento simples ou linear iii o valor s da constante de suavização s e iv o número de períodos à frente que você está previendo Em geral, os intervalos se espalham mais rápido à medida que se torna maior no modelo SES e eles se espalham muito mais rápido quando linear em vez de simples Suavização é usada Este tópico é discutido mais na seção de modelos ARIMA das notas Voltar ao topo da página.